Elasticité et Géométrie

A) Mécanique des continus, élasticité, surfaces (Antoine Chateauminous, Christian Frétigny)

La première partie de ce cours a pour but de :

- Définir les bases du formalisme de la mécanique des continus (déformations, contraintes, loi d’équilibre statique et dynamique)

- Poser les bases du comportement élastique (loi de Hooke, théorèmes énergétiques, principe variationnel, notions d’élasticité caoutchoutique)

- Définir les notions d’énergie thermodynamique de surface et d’interface des solides

- Illustrer des méthodes de solutions de problèmes des structures élastiques simples incluant des interactions de surface. A côté des méthodes formels, appliqués à des situations à géométrie simple, la technique de modélisation en loi d’échelle sera illustrée pour estimer des ordres de grandeur dans le situations plus complexes.

B) Tiges, plaques et coques (Basile Audoly, José Bico, Benoit Roman)

La deuxième partie du cours "élasticité et géométrie" permet de parcourir la mécanique des objets élancés depuis ses fondements classiques jusqu’aux applications actuelles qui s’étendent vers d’autres disciplines (morphogenèse biologique, micro-fabrication).
L’approche consiste à s’appuyer sur des exemples concrets, tirés de problèmes de recherche actuels, pour introduire les concepts fondamentaux et les méthodes (loi d’échelles, analyse de stabilité, méthodes de raccordement ou de perturbation, méthodes numériques).

Plan du cours :

- Une introduction à la mécanique des milieux élancés, modèles

- Réponse linéaire, raideurs, la forme de la tour Eiffel.

- Géométrie : cheveux et ressorts

- Instabilités : flambage, claquage, morphogenèse.

- Réponses localisées : mètres rubans et mousses solides.

- Micro-objets : effet de surface, adhésion, capillarité

- Dynamique linéaire et non-linéaire : modes propres et vibration de spaghettis.

- Plaques et coques : Papier froissé, origamis, feuilles de salade.

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